Please reload

التدوينات الحديثة

هذه الخطوات الأربعة البسيطة ستجعل منك عبقري رياضيات

يشعر كثير من الناس أن الرياضيات مادةً شاقة، فإن كنت منهم فهذه المقالة موجهة إليك وأن لم تكن كذلك فهي أيضا موجهةٌ إليك.

ما الذي يتبادر إلى ذهنك عند التفكير بالرياضيات؟ لربما تسارعت في تذكر مسائل  س و ص  و المسائل المعقدة و مسائل الكلمات غير المنطقية. فقد صور الرسام الكريكاتيري جاري لارسون جحيم المكتبات على أنها تحتوي فقط على مجلدات ضخمة من مشاكل الكلمات مثل" إذا غادر القطار مدينة نيويورك..."

لقد دُرِبت لأكون متخصص رياضيات، و سأطلعكم على سر المهنة، ولا أعني بذلك ما تعنيه الرياضيات ولا أين تعيش. وبالرغم من أن الرياضيات تشمل حل المشاكل إلى أنها يجب أن تركز على المتعة في حل الأحاجي بدلا من الاعتماد على تذكر القواعد.

أدعوك لتكون قادرا على حل المشكلات ومتخصص رياضيات. كما أرغب بتقديمك إلى الشخص الذي دعاني لدراسة فن حل المشكلات: جورج بوليا.

 

طريقة بوليا في الرياضيات

هنالك أسباب عديدة لتعريفكم به، ليس فقط الطريقة التي مات بها في عام 1980، ولكنكم ستلتقون به كما فعلت أنا عبر نجاحه الأعظم " كيف تحُلها ". فقد تم بيع أكثر من مليون نسخةٍ من هذا الكتاب، و تمت ترجمته إلى سبعة عشر لغة بعدما أتم كتابته في عام 1945.

 ولإنه عالم رياضيات فقد شارك بوليا في حل كثير من المشاكل من ضمنها مشاكل دراسة علم الحاسب أو كيفية حل المشكلات. وحين تقرأ  كتاب " كيف تحلها" ستشعر بأنك في جولة سياحية داخل ذهن بوليا، وذلك لأن كتاباته عبارة عن موسوعةٍ فكرية. وغالباً ما تعرف تلك الموسوعة على أنها أساس فن حل المشاكل.  

تتجزء نظرية بوليا لحل المشاكل إلى أربعة أقسام:

  1. تأكد من فهمك للقضية.

  2. ضع خطةُ لحلها.

  3. قم بتطبيق تلك الخطة.

  4. تأكد من فعاليتها

ها قد باتت طريقة حل المشكلات في راحة يدك.- و تقلصت الرياضيات الى أربع خطوات.

إليك هذه المشكلة التقليدية من أبحاث الرياضيات المنجزة بقلم جين لايف. يقوم رجل " لنسمه جون" بتحضير ما يقارب 4\3 وصفة  والتي تتطلب ما يقارب 3\2 كوباً من جبنة كوتاج. ما الذي تتوقع من جون فعله؟ وما الأمر الذي ستقوم به أنت؟

إن كنت مثلي فستفكر مباشرةً بالحسابات ولربما ترددت معنى الكسور وستعمل على تذكر القواعد الحسابية. وهذا ما قد يفعله جون في بداية الأمر، ولكن بعد ذلك ستجد لحظة الحقيقة!

قاس جون 4\3 كوباُ من الجبنة ثم وضعها على طاولة التقطيع. فقد وضع الجبنه في طبق دائري ورسم عليها بعض الخطوط أحدها أفقي و الأخر عامودي ثم قسمها إلى أربعة أجزاء. وبعد ذلك قام بإعادة أحد الاجزاء الاربعة إلى وعائها برفق. عجباً! لقد بقي ثلاث أرباع من 3\2 كوباً من الجبنة.

هل تأكد من جوابه؟ لا زال ذلك غير واضح. ولكننا يمكننا ان نتأكد من صدق عمله بدلا عنه. هل حصل بالنهايه على ثلاثة ارباع ٢/٣ كوب من جبنه الكوتج؟ نعم! لأن الكمية الأصلية نقص منها الربع، فبقي لدينا ثلاثة أرباع.

 

طريقة أخرى

هل يمكن أن تنجح هذه النظرية على أنواع مختلفة من الطعام أو على قياسات غذائية أُخرى؟  في حال استطاع المرء تقسيم تلك المقادير إلى أربع، فالأجابة هي نعم، هذه النظرية فعالة جداً.

وهل يمكن حل ذات المشكلة بطريقة أخرى بنفس النتيجة؟ بكل تأكيد- هنالك طرق عدة لحل نفس المشكلة، وكلها يجب ان تعطي نفس الناتج. أنظر هذا المثال:

كيف نحصل على ٣/٤ من ٢/٣. جينيفر ريوف، CC BY

 

لاحظ أن هذا المثال يستخدم الصور. حيث أثبتت أبحاث الدماغ الحديثة أقوال معلمي الرياضيات منذ عقود:  أن الصور تساعدنا على التفكير. فتعتبر رسم الصور اقتراح أخر في نظرية بوليا.

وقد يكون جون قد استخدم أحد أهم استراتيجيات بوليا في حل المشاكل: فهل يمكن التفكير بمسألة مشابهه؟

بكل تأكيد، هذه المسألة شائعة و تشبه إلى حد كبير المشاكل القصصية. وقد ذكرتها هنا لأنها تحوي نهجاً رياضاً لأبحاث قديمة. وكذلك لأن جون ذكياٌ جداٌ كما أنه عالم رياضيات بحت.

لقد درست صوف الرياضيات وكذلك كيفية تدريسها لما يقارب 30 سنة. وقد  كان عملي لما يزيد عن عقد يتمحورحول إقناع طلاب الثانوية العامة الجدد بأن الجبر ليس ذا قيمة لهم فقط بل لهم قيم بالنسبة للجبر. وقد تنجح تلك الطريقة أحياناً، فقد التقيت بأشخاصٍ كثر أحبوا الرياضيات و أخرون يرونها مرهقة وغير منطقية. لذا فإن الجزء الأهم من عملي يكمن في مساعدة هؤلاء الأشخاص الذين يرون جمالها ويهتمون لها، كما أنهم يؤمنون بكونهم مختصين بعلوم الرياضيات.

 

وهذه الرسائل مخصصة للأهالي الذين يساعدون أبنأهم على تعلم الرياضيات. فإذا فهِمت المشكلة التي تحاول حلها، ستجد طريقتك في حلها بكل تأكيد. و أنت، نعم أنت، متخصص في حل المشاكل.

كلنا نعرف أنه ليس من السهل حل المشكلات، وكذلك بوليا. وهذا ما يميزه: فوضاه وجماله وعظمة مغامرته.

المصدر

 

 

 

Share on Facebook
Share on Twitter
Please reload

تابعنا
ابحث بالتاق
Please reload

الارشيف
  • Black Instagram Icon
  • Black Twitter Icon

Riyadh, Saudi Arabia

  • Black Instagram Icon
  • Black Twitter Icon

الرياض، المملكة العربية السعودية